Một số công thức của bát giác đều Bát_giác

Tổng của tất cả góc của một hình bát giác đều nội bộ là 1080° và có nguồn gốc từ công thức:

∑ α = ( n − 2 ) ⋅ 180 ∘ = 6 ⋅ 180 ∘ = 1080 ∘ {\displaystyle \sum \alpha =(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }}

Góc nội thất của hình bát giác đều

α = ( n − 2 ) n ⋅ 180 ∘ = 3 4 ⋅ 180 ∘ = 135 ∘ {\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }}
Kích thước của một hình bát giác đều
Chiều dài cạnh a {\displaystyle a}
Diện tích A = 2 a 2 ( 1 + 2 ) {\displaystyle A\,=\,2a^{2}(1+{\sqrt {2}})}
bán kính trong r = a 2 ( 1 + 2 ) {\displaystyle r\,=\,{\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {2}})}
bán kính chu vi R = a 2 4 + 2 2 {\displaystyle R\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}
Đường chéo lớn d 1 = a 4 + 2 2 = 2 R {\displaystyle d_{1}\,=\,a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\,=\,2R}
Đường chéo trung d 2 = a ( 1 + 2 ) {\displaystyle d_{2}\,=\,a\,(1+{\sqrt {2}})}
Đường chéo nhỏ d 3 = a 2 + 2 {\displaystyle d_{3}\,=\,a{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}
Góc trong α = 135 ∘ {\displaystyle \alpha =135^{\circ }}
cos α = − 1 2 2 {\displaystyle \cos \,\alpha =-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}}